Question

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上運動，則 （ ）

A.直線平面

B.三棱錐的體積為定值

C.異面直線與所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

利用線面垂直的性質判定可判定選項A,對三棱錐轉化頂點可判定選項B,找到異面成角的最小值的情況即可判斷選項C,轉化直線與平面所成角的正弦值的最大值為直線與直線所成角的余弦值最大,進而判斷選項D

對于選項A,連接,由正方體可得,且平面,則,所以平面,故；同理,連接,易證得,則平面,故A正確；

對于選項B,,因為點在線段上運動,所以,面積為定值,且到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故體積為定值,故B正確；

對于選項C,當點與線段的端點重合時,與所成角取得最小值為,故C錯誤；

對于選項D,因為直線平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值最大,則運動到中點處,即所成角為,設棱長為1,在中,,故D正確

故選：ABD