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【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現計劃在和路邊各修建一個物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設，公路的每千米建設成本為萬元，公路的每千米建設成本為萬元.為節省建設成本，試確定，的位置，使公路的總建設成本最小.

【答案】（1），；（2）當為，且為時，成本最�。�

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到，利用，以及的展開公式列方程，解方程求得的值.（2）利用表示出，由此求得總成本的表達式，利用導數求得為何值時，總成本最小.

解：（1）在中，由題意可知，，則．

在中，，在中

因為，所以，

于是

所以

答：，

（2）在中，由題意可知，則．

同理在中，，則．

令，，

則，

令，得，記，，

當時，，單調減；

當時，，單調增．

所以時，取得最小值，

此時，．

所以當為，且為時，成本最�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】影響消費水平的原因很多，其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關系的一個方法是通過隨機抽樣的方法，在一定范圍內收集被調查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數據是某機構收集的某一年內上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區的職工平均工資與城鎮居民消費水平（單位：萬元）.

地區

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮居民消費水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個地區的職工平均工資和他們的消費水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過1萬，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結果保留兩位小數）

（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學專業獎學金是以所學專業各科考試成績作為評選依據，分為專業一等獎學金（獎金額元）、專業二等獎學金（獎金額元）及專業三等獎學金（獎金額元），且專業獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，在內是否存在一實數，使成立？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,是平行四邊形，已知，,平面平面.

（1）證明：；

（2）若，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發性疾病某醫學小組為了解腸胃病與運動之間的聯系，調查了50位中老年人每周運動的總時長（單位：小時），將數據分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進行統計，并繪制出如圖所示的柱形圖．

圖中縱軸的數字表示對應區間的人數現規定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．

每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．

（1）根據題意，完成下面的2×2列聯表：

有腸胃病

無腸胃病

總計

運動較多

運動較少

總計

（2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；

（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，,點是中點，且,現將三角形沿折起，使點到達點的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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