【題目】如圖，在幾何體
中，平面
⊥底面
，四邊形是正方形，
，
是
的中點，且
，
（1）證明：
//平面；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 |
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頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 |
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頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：
（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）
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【題目】關于圓周率
，數學發展史上出現過許多有創意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數對
，再統計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m，最后根據統計個數m估計的值．如果統計結果是
，那么可以估計的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(
，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森(
)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足
.其中星等為
的星的亮度為
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍，則與最接近的是(當
較小時， 
)
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（其中
為參數，且
，在以
為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系取相同的單位長度）中，曲線
的極坐標方程為
，設直線經過定點
，且與曲線交于
、
兩點．
（Ⅰ）求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）求證：不論
為何值時，
為定值．
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），圓
與圓外切于原點
，且兩圓圓心的距離
，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓和圓的極坐標方程；
（2）過點的直線
，
與圓異于點的交點分別為點
，
，與圓異于點的交點分別為點
，
，且
，求四邊形面積
的最大值.
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【題目】已知：橢圓
的離心率為
，且
，過左焦點
作一條直線交橢圓于
、
兩點，過線段
的中點
作的垂線交
軸于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）當
面積最大時，求直線的斜率.
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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的
A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年
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【題目】在直角坐標xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求橢圓的直角坐標方程；
（2）已知過
的直線與橢圓C交于A，B兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值.
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