【題目】如圖，某海面上有
、
、
三個小島（面積大小忽略不計），島在島的北偏東
方向距島
千米處，島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標原點，的正東方向為
軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標系.圓
經過、、三點.
（1）求圓的方程；
（2）若圓區域內有未知暗礁，現有一船D在島的南偏西30°方向距島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，動點
到定點
的距離與到定直線
的距離的比為
，動點的軌跡記為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若點
在軌跡上運動，點
在圓
上運動，且總有
，
求
的取值范圍；
（3）過點
的動直線
交軌跡于
兩點，試問:在此坐標平面上是否存在一個定點
，使得無論如何轉動，以
為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成
萬張購物單，從中隨機抽出
張，對每單消費金額進行統計得到下表：
消費金額（單位：元） |
|
|
|
|
|
購物單張數 | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤，后兩欄數據已無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過
元的概率；
（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過
元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值
元、
元、
元的獎品.已知中獎率為
，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數列，其中一等獎的中獎率為
.若今年國慶期間該商場的購物單數量比去年同期增長
，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的極坐標方程為
，
為曲線上的動點，與軸、
軸的正半軸分別交于
，
兩點.
（1）求線段
中點
的軌跡的參數方程；
（2）若
是（1）中點的軌跡上的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于圓周率，數學發展史上出現過多很有創意的求法，如著名的蒲豐試驗，受其啟發，我們也可以通過設計下面的試驗來估計
的值，試驗步驟如下：①先請高二年級
名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數對
；②若卡片上的
，
能與
構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統計上交的卡片數，記為
；④根據統計數，估計的值.那么可以估計的值約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間x與乘客等候人數y之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這6組數據中選取4組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）從這6組數據中隨機選取4組數據，求剩下的2組數據的間隔時間相鄰的概率；
（2）若選取的是中間4組數據，求y關于x的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.
附：對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
與橢圓交于
兩點，且過點
，
為坐標原點，當△
為直角三角形，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
滿足
，記M的軌跡為曲線C，直線l：
（
）交曲線C于P，Q兩點，點P在第一象限，
軸，垂足為E，連接QE并延長交曲線C于點G.
（1）求曲線C的方程，并說明曲線C是什么曲線；
（2）若
，求
的面積.
（3）求面積的最大值.
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