Question

已知數列｛a_n}滿足：a₁＝1，＝2(n十1)a_n＋n（n＋1），（），
（I）若，試證明數列｛b_n}為等比數列；
（II）求數列｛a_n}的通項公式a_n與前n項和Sn．

Answer 1

解：(Ⅰ)，               ………2分
，即，
,是以2為首項，2為公比的等比數列.           ………5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知               ………7分
∴

.               ………9分
令，
則，
兩式相減得：，
.                      ………11分
∴.                              ………12分

略