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【題目】已知二次函數同時滿足：①在定義域內存在，使得成立；

②不等式的解集有且只有一個元素；數列的前項和為，，，。

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，，的前項和為，若對任意，且恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題分析: (1) 由①②可知,函數f(x)的,且對稱軸大于0.由或 分類討論可解.(2)由(1)得,根據數列通項與和的關系,可求得.(3), 當時，,由分組求和得… ,代入,分離參數得 ,當n=2時取最小值9,所以.

試題解析：（1）由不等式的解集有且只有一個元素，得：

或

當時，，在上單增，不合題意，舍

當時，在上單減，

故存在，使得成立

（2）由①知： 當時，

當時，

（3）

當時，

…

對恒成立

設 ，是關于的增函數

的取值范圍是：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,a4=2且,數列滿足 ,

(1)證明：數列{an}為等差數列；

(2)是否存在正整數，(1<)，使得成等比數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若， ，則實數的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】當m=0時，符合題意。

當m≠0時, ，則0<m<4，

則0m<4

答案為： .

點睛：解本題的關鍵是處理二次函數在區間上大于0的恒成立問題，對于二次函數的研究一般從以幾個方面研究：

一是，開口；

二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區間的位置關系；

三是，判別式，決定于x軸的交點個數；

四是，區間端點值.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若對于，恒成立，求實數的取值范圍；

（2）若對于，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若為偶函數，求的值并寫出的增區間；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的對稱軸方程；

（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位，得到函數的圖象．若， ， 分別是△三個內角， ， 的對邊， ， ，且，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍；

(3)在區間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數恰有兩個不相同的零點，求實數的值；

（2）記為函數的所有零點之和，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，隨機抽取了個試銷售數據，得到第個銷售單價(單位:元)與銷售(單位:件)的數據資料，算得

（1）求回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤-銷售收入-成本)

附：回歸直線方程中，，其中是樣本平均值.

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