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【題目】函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，2]
B.
C.
D.[2，+∞）

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|= ，
其函數圖象如下圖所示：
由函數圖象可得：
函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，
當x≥3時，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+ ，
當x＜3時，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，
實數a須滿足2≤a≤2+ ．
故實數a的集合是[2，2+ ]．
故選：C．

【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡《最強大腦》

不喜歡《最強大腦》

合計

男生

15

女生

15

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4

（ I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；

（ II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列及數學期望．

下面的臨界值表僅參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）對任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值與最小值之差不大于6，求b的取值范圍；
（2）若f（x）=0有兩個不同實根，f（f（x））無零點，求證： ﹣ ＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+ ）﹣1在[﹣ ， ]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2，AD= ，∠DAB= ，PD⊥AD，PD⊥DC．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D為 ，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的序號為（ ）
A.由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電
B.猜想數列 {an}的通項公式為 （n∈N+）
C.半徑為r圓的面積S=πr2 ， 則單位圓的面積S=π
D.由平面直角坐標系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 推測空間直角坐標系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費 (單位：千元)對年銷售量 (單位：t)和年利潤 (單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量 (i＝1，2，…，8)數據作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統計量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根據散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

(3)已知這種產品的年利潤與的關系為.根據(2)的結果回答下列問題：

①年宣傳費＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據， …，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=|2n﹣5|an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C．
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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