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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

【答案】(I)證明見解析；（II）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）取 的邊的中線 ，由證四邊形 是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理可得結論；（2）由 證得面 ，可得面 面 。

(I)連結，設 連結，

是正方體

四邊形是平行四邊形 ．

∴A1C1∥AC且 ．

又分別是的中點，

∴且,,,

四邊形是平行四邊形 ．

,面，面,

∴∥面 ．

（II）在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，

平面A1B1C1D1， ．

在平面A1B1C1D1內，,

，

，,

．

,

面A1C⊥面AB1D1 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據去年6月份的數據統計連續五天內每天所賣西瓜的個數與溫度之間的關系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數

20

22

24

30

34

（1）求這五天內所賣西瓜個數的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預測當溫度為時所賣西瓜的個數.

附：，(精確到).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動，隨機對該市15至65歲的人群進行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統計結果如表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取3人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設，，，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖,是長方形，平面平面，且是的中點.

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求三棱錐的體積；

（Ⅲ）若點是線段上的一點，且平面平面,求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個數是（ ）

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；

②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面；

③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓面.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

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