精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】給出下列命題：

①若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號)

【答案】①③④

【解析】

由面面垂直的判定定理可得若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故①正確；

如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但兩條直線平行時，得不到平面平行，故②錯誤；

根據空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即③正確；

根據面面垂直的性質定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故④正確，

故真命題有①、③、④三個.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）為偶函數，則m的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】和為114的三個數是一個公比不為1的等比數列的連續三項，也是一個等差數列的第1項，第4項，第25項，求這三個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由數字1，2，3，4，5組成無重復數字的五位數．
（1）共可以組成多少個五位數？
（2）其中奇數有多少個？
（3）如果將所有的五位數按從小到大的順序排列，43125是第幾個數？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若施化肥量x與小麥產量y之間的回歸直線方程為y=250+4x,當施化肥量為50 kg時,預計小麥產量為_____kg.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題 p：x∈R，x＞2，那么命題￢p為（ ）
A.x∈R，x＜2
B.x∈R，x≤2
C.x∈R，x≤2
D.x∈R，x＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題A：|x－1|＜3，命題B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由a2，2﹣a，4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是（ ）

A.1B.﹣2C.6D.2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视