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【題目】已知橢圓的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點的直線l與橢圓C交于，兩點，求的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，結合離心率公式，聯立方程組，求解即可得出橢圓的方程；

討論直線l的斜率為0和不為0兩種情況，當直線l的斜率為0時，，得出；

當直線l的斜率不為0時，設出直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得出，的值，進而得出，換元令，得出，由二次函數的性質求出的取值范圍.

解：（1）因為橢圓C經過點，所以，①

因為橢圓C的離心率為，所以，所以.②

由①②得，.

故橢圓C的方程為.

（2）①當直線l的斜率為0時，，所以.

②當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為.

聯立，整理得

則，

設，則，從而

因為，所以，即

綜上的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，若方程有三個不同解，則實數的取值范圍是___________。

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【題目】隨著經濟全球化、信息化的發展，企業之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引、留住培養和用好人才成為人力資源管理的戰略目標和緊迫任務.在此背景下，某信息網站在15個城市中對剛畢業的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數據如圖所示.

（1）若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業，求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率；

（2）若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市，求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數）曲線C2的參數方程為（，為參數）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.

（1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

(2)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

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【題目】在直角坐標平面中，已知點，，，…，，其中是正整數，對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，…，為關于點的對稱點.

（1）求向量的坐標；

（2）當點在曲線上移動時，點的軌跡是函數的圖像，其中是以3為周期的周期函數，且當時，.求以曲線為圖像的函數在上的解析式；

（3）對任意偶數，用表示向量的坐標.

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【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .

（1）證明:平面平面;

（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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【題目】已知函數，其中.

（1）設是函數的極值點，討論函數的單調性；

（2）若有兩個不同的零點和，且，

（i）求參數的取值范圍；

（ii）求證：.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程是為參數），曲線的參數方程是為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長．

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