【題目】已知函數
，
，其中
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）證明：對任意的
，在區間
內均存在零點.
【答案】（1）
的單調遞增區間是
，
；的單調遞減區間是
.（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由
，令
，解得
或
，解出不等式
和
，故而可得單調區間；（2）由（1）可知，當
時，在
內遞減，
內單調遞增，進而分類討論：當
，即
時，在
遞減，在
遞增；當
，即
時，在內遞減，在
內單調遞增．利用零點存在定理可證對任意
，在區間內均存在零點.
試題解析：（1），令，解得或，
∵，∴
，
當
變化時，
，的變化情況如下表：
|
|
|
|
| ＋ | － | ＋ |
| ↗ | ↘ | ↗ |
所以，的單調遞增區間是
，；的單調遞減區間是
.
（2）證明：由（1）可知，在
內的單調遞減，在內單調遞增，以下分兩種情況討論：
（�。┊�，即時，在
內單調遞減，
，
.
所以對任意
，在區間內均存在零點.
（2）當，即時，在內單調遞減，在
內單調遞增，若
，
，
.
（也可由二次函數知識證明
在上恒大于0）
所以在內存在零點.
若
，
，
（也可以利用求導的方法證明
在上恒小于0）所以在內存在零點.
所以，對任意
，在區間內均存在零點.
綜上，對任意
，在區間內均存在零點，原不等式成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若對于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
， ]
B.[﹣ 
， ]
C.[﹣ 
， ]
D.[﹣ 
， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數的底數，k、b為常數）．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是小時．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
﹣4，g（x）=kx+3．
（1）當a=k=1時，求函數y=f（x）+g（x）的單調遞增與單調遞減區間；
（2）當a∈[3，4]時，函數f（x）在區間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數m的取值范圍；
（3）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1 ， x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為
的函數： 
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣ 
）=1，A，B分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標方程，并求A，B的極坐標；
（2）設M為曲線C上的一個動點， 
=λ 
（λ＞0），| || |=2，求動點Q的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
，焦點
， 
為坐標原點，直線
（不垂直
軸）過點
且與拋物線
交于
兩點，直線
與
的斜率之積為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若
為線段
的中點，射線
交拋物線
于點
，求證： 
.
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