Question

【題目】已知數列的前項和，且是2與的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由前n項和與通項公式的關系可得數列的通項公式是an＝2n;

(2)錯位相減可得數列的前項和Tn＝3－.

試題解析：

（1）∵an是2與Sn的等差中項，

∴2an＝2＋Sn， ①

∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②

①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，

即＝2(n≥2)．

在①式中，令n＝1得，a1＝2．

∴數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，

∴an＝2n.

（2）bn＝＝．

所以Tn＝＋＋＋…＋＋， ①

則Tn＝＋＋＋…＋＋， ②

①－②得，

Tn＝＋＋＋＋…＋－

＝＋2(＋＋＋…＋)－

＝＋2×－

＝－．

所以Tn＝3－．