【題目】已知函數
，
.
（1）證明：不等式
在
恒成立；
（2）證明：
在
存在兩個極值點，
附：
，
，
.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；
【解析】
（1）
，首先利用導數證明當
時，總有
，然后可得
（2）分
和兩種情況討論，每種情況都要用導數求出
的單調性.
（1），
設
，易得
在
上為增函數，
又
，
，
∴存在唯一
，使得
，
∴在
時，
，
為減函數，
，
在
時，
，為增函數，
，
因此時，總有，
為減函數.
∴，從而原不等式得證.
（2）
，則
，
在時，令
，
則
在
上遞增.
又
，
.
∴存在唯一
，使
.
在
時，
，
為減函數，即
為減函數，
在
時，
，為增函數，即為增函數，
而
，
.
又
，存在唯一的
使得
，
∴在
時，
，為減函數，
在
時，
，為增函數，故
為一個極小值點.
另一方面，在時，由
，
而
，∴
，
由（1）可知
，∴在上恒成立，
又在
上恒成立，∴
是的極大值點，從而得證.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）當a=-2時，求函數f(x)的極值；
（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0，+∞)成立，求實數a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為________；該六面體內有一球，則該球體積的最大值為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若
，求的極坐標方程；
（2）若與恰有4個公共點，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，其中e是自然對數的底數．
（1）若函數
的極大值為
，求實數a的值；
（2）當a＝e時，若曲線
與
在
處的切線互相垂直，求
的值；
（3）設函數
，若
＞0對任意的x
(0，1)恒成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰場的第一線，某醫院抽調甲、乙兩名醫生，抽調
、
、
三名護士支援武漢第一醫院與第二醫院，參加武漢疫情狙擊戰其中選一名護士與一名醫生去第一醫院，其它都在第二醫院工作，則醫生甲和護士被選在第一醫院工作的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線
與
交于不同的兩點
，且滿足
，以
為中點的線段的兩端點分別為
，其中
在
軸上，
在上，則
_______，
的最小值為____________
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
