[題目]已知函數(1)當a=-2時.求函數f(x)的極值,(2)若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0.+∞)成立.求實數a的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數

（1）當a=-2時，求函數f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0，+∞)成立，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）不存在極大值，極小值為（2）

【解析】

（1）將代入函數解析式，求得導函數后結合函數的單調區間，求得的極值.（2）化簡題目所給不等式為對任意成立，構造函數，利用導數研究的單調性、最值，由此求得的取值范圍.

（1）當時，，則，令，解得，當時，，遞減，當時，，遞增，所以在處取得極小值，無極大值.

（2）由于，所以，又因為對任意的成立，化簡得對任意成立.構造函數，，令，即，構造函數，，當時，，所以在上遞增，當時，.

當即時，，此時在上遞增，符合題意.

當即時，存在唯一實數，使，且當時，，當時，，而，故當時，不符合題意.

綜上所述，實數的取值范圍是

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數區間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：

設該同學化學科的轉換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布.

（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區間為82～93，求小明轉換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區間的人數；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記表示這4人中等級成績在區間的人數，求的分布列和數學期望.

（附：若隨機變量，則，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個函數，

（Ⅰ）當時，求在區間上的最大值；

（Ⅱ）求證：對任意，不等式都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋是一座具有劃時代意義的大橋.它連通了珠海、香港、澳門三地，大大縮短了三地的時空距離，盤活了珠江三角洲的經濟，被譽為新的世界七大奇跡.截至2019年10月23日8點，珠海公路口岸共驗放出入境旅客超過1400萬人次，日均客流量已經達到4萬人次，驗放出入境車輛超過70萬輛次，2019年春節期間，客流再次大幅增長，日均客流達8萬人次，單日客流量更是創下11.3萬人次的最高紀錄.2019年從五月一日開始的連續100天客流量頻率分布直方圖如圖.