【題目】給出下列說法：①設
，
，則“
”是“
”的充分不必要條件；②若
，則
，使得
；③
為等比數列，則“
”是“
”的充分不必要條件；④命題“
，
，使得
”的否定形式是“，
，使得
” .其中正確說法的個數為( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
將“
”與“
”相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件，由此判斷①的正確性.利用基本不等式等號成立的條件，判斷②的正確性. 將“
”與“
”相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件，由此判斷③的正確性.根據命題的否定的知識，判斷④的正確性.
對于①，當“”時，如
，結論
錯誤，“”不是“”的充分條件，故①錯誤.
對于②，當
時，
，當且僅當
時等號成立，所以
，故②錯誤.
對于③，在等比數列
中，當“”時，所以等比數列是單調遞增數列，所以“”.當“”時，如
，不能推出“”.所以③正確.
對于④，命題“
，
，使得
”的否定形式是“
，
，使得
”，故④錯誤.
綜上所述，正確說法個數為
個.
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知無窮數列
的前
項和為
,若對于任意的正整數,均有
,則稱數列具有性質
.
（1）判斷首項為
,公比為
的無窮等比數列是否具有性質,并說明理由;
（2）己知無窮數列具有性質,且任意相鄰四項之和都相等,求證:
;
（3）己知
,數列
是等差數列,
,若無窮數列具有性質,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一個三位數的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，我們就稱這個三位數為“遞增三位數”.現從所有的遞增三位數中隨機抽取一個，則其三個數字依次成等差數列的概率為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前n項和
，且滿足
，
，數列
是首項為2，公比為q（
）的等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設正整數k，t，r成等差數列，且
，若
，求實數q的最大值；
（3）若數列
滿足
，
，其前n項和為
，當
時，是否存在正整數m，使得
恰好是數列中的項？若存在，求岀m的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.
（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數
并加以說明（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？
附：相關系數公式
，參考數據：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，焦距為2，拋物線
的準線經過C的左焦點F.
（1）求C與M的方程；
（2）直線l經過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量
（萬只）與時間
（年）（其中
）的關系為
．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值
（其中
為常數，且
）來進行生態環境分析．
（1）當
時，求比值
取最小值時
的值；
（2）經過調查，環保部門發現：當比值
不超過
時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數
的取值范圍．（
為自然對數的底， 
）
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