Question

定義域是一切實數的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數()使得
對任意實數都成立，則稱是一個“—伴隨函數”．有下列關于“—伴隨函數”的結論：
①是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”；
②“—伴隨函數”至少有一個零點；
③是一個“—伴隨函數”；
其中正確結論的個數是 （    ）

A．1個；

B．2個；

C．3個；

D．0個；

Answer 1

A

解析試題分析：①不正確，原因如下．
若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函數 
②不正確，原因如下．
若 f（x）=x²是一個λ-伴隨函數，則（x+λ）²+λx²=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾 
③正確．若f（x）是-伴隨函數．
則f（x+）+f（x）=0，
取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一個為0，函數f（x）有零點．
若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號，由零點存在定理，在（0，）區間存在x₀，
f（x₀）=0．即-伴隨函數至少有一個零點．
故選A。
考點：本題考查的知識點是函數的概念及構成要素，函數的零點。
點評：新定義問題，正確理解f（x）是λ-伴隨函數的定義，是解答本題的關鍵．