【題目】已知函數
.
（1）求函數
的零點；
（2）若關于
的方程
(
)恰有
個不同的實數解，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
，
，
（2）
【解析】
（1）將函數去絕對值寫成分段函數的形式，利用零點的定義解方程即可求解.
（2）作出函數
的大致圖象，令
，利用數形結合分析可得①當
，
或當
，，根據二次函數根的分布即可求解；或直接解方程，根據根的取值范圍即可求出
的取值范圍.
解：（1）由題得
①當
時，令
，得
或
（舍）；
②當
時，令，得或
，
函數
的零點是，，.
（2）作出函數的大致圖象，如圖：
令，若關于
的方程
恰有5個不同的實數解
解法一：則函數
的零點分布情況如下：
①當，時，則
，得
，故
；
②當，時，則
，得
，故
.
綜上所述，實數的取值范圍為.
解法二：則方程
的根的情況如下：
①當，時，由得
，
則方程
，即
，
故
，所以；
②當，時，由得
，
則方程
，即
，
故
，所以.
綜上所述，實數的取值范圍為.
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
分別為棱
，
，
的中點．
（1）求證：
；
（2）若
，
，求三棱錐
的體積；
（3）判斷直線
與平面
的位置關系，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·深圳二模)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和.
x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；
(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關系為z＝y－0.05x2－1.4，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大？
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，且滿足
，數列
中，
，對任意正整數
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于f(x)＝4sin
(x∈R)，有下列命題
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數倍；
②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos
；
③y＝f(x)圖象關于
對稱；
④y＝f(x)圖象關于x＝－
對稱．
其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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