Question

等差數列中，，（），是數列的前n項和.
（1）求；
（2）設數列滿足（），求的前項和．

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）由等差數列，，從而可將條件中的關系式轉化為關于公差的方程：
，再由等差數列的通項公式及前項和公式可知：
，；（2）根據關系式可知，
當時，，驗證當時，也有上述關系式，因此數列的通項公式為，其通項公式為一個等差數列與一個等比數列的乘積，考慮采用錯位相減法求其前項和：，
，即.
試題解析：（1）設的公差為．由知，
，       2分
∴，；        4分
（2）由，可知，∴，        5分
當時，，
當時，也符合，綜上，（），        8分
∴，        12分
，
即．         13分
考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.數列的通項公式與錯位相減法求數列的和.