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【題目】已知數列{an}為等比數列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=log2an，，求使的n的值．

【答案】（1）； （2）n的取值為1，2，3，4，5.

【解析】

（1）由a2，6，a3成等差數列，知12=a2+a3，由{an}為等比數列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數列{an}的通項公式．

（2）由bn＝log22n＝n，知bnbn+1＝由此利用裂項求和法能夠求出由的n的取值．

（1）由a2，6，a3成等差數列，

得12=a2+a3

又{an}為等比數列，且a1=2，

故12=2q+2q2,解得q=2，或q=-3，

又q＞0,∴q=2，

∴,

（2）∵，

∴,

∴,

故由，得n＜6，又n∈N*

∴n的取值為1，2，3，4，5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動.

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設圓與曲線的兩交點為，求線段的長；

（Ⅲ）若點在曲線上運動，點在軸上運動，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在上的函數滿足：①（為正常數）；②當時，，若的圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則___．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓與圓關于直線對稱.

（1）求直線的方程；

（2）設圓與圓交于點、，點為圓上的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.

（1）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數據的中位數（保留l位小數）；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

0.050

第2組

n

0.350

第3組

30

p

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數據的中位數（保留l位小數）；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式.

(2)設，若數列是等差數列，求實數的值；

(3)在(2)的條件下，設 記數列的前項和為，若對任意的存在實數,使得,求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據以上數據，估計該企業得分大于45分的員工人數；

（2）現用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數

“不滿意”的人數

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

（3）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？

參考數據：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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