Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（，為參數）

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于、兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用二倍角公式化簡極坐標方程，再根據極坐標與直角坐標的對應關系得出曲線C的直角坐標方程；

（2）將直線l的參數方程代入曲線的普通方程得出關于參數的一元二次方程，根據參數的幾何意義得出兩根，求出，，從而寫出直線l的普通方程.

（1）∵，

∴，∴，

∴曲線C的直角坐標方程為，即.

（2）將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程得：，

∴，，

∵，∴，

解得，或，，

∴，∴，

∵，∴，

∴或．

∴直線的斜率，

∴直線的普通方程為或.