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【題目】已知函數為奇

函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調遞減區間；

（Ⅱ）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）通過三角恒等變換把化成，由題意得到周期，求得，根據函數的奇偶性和的范圍求出其值，得到，由得到的范圍，找到單調遞減區間，求出的范圍即可；（II）根據函數圖象的變換法則得到，由得，求出的范圍.

試題解析：（I）由題意得：，

因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，

又因為函數為奇函數，所以，且，所以，

故函數為.

要使單調減，需滿足，所以函數的減區間為.

（II）由題意可得：，

，，

，，即函數的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為， 且成等差數列。

（1證明為等比數列，并求數列的通項；

（2）設，且，證明。

（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式恒成立，試求實數λ的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,.

（1）若曲線在點處的切線斜率為，求實數的值；

（2）若在有兩個零點，求的取值范圍；

（3）當時，證明：.

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【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試

（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？

（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：

圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖

圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖

下圖表格：100名學生成績分布表：

①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；

②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，左、右焦點分別在軸上，離心率為，在其上有一動點，到點距離的最小值是1.過作一個平行四邊形，頂點都在橢圓上，如圖所示.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷能否為菱形，并說明理由.

（Ⅲ）當的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用數字0、2、3、4、6按下列要求組數、計算：

（1）能組成多少個沒有重復數字的三位數？

（2）可以組成多少個可以被3整除的沒有重復數字的三位數？

（3）求即144的所有正約數的和.

（注：每小題結果都寫成數據形式）

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