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【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由于幾何體為正三棱柱，故兩個底面和側面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先計算得底面邊長為，由三視圖可知高為，由此求得幾何體的體積.（3）連接交于，連接，利用三角形的中位線證明，從而證明線面平行.

試題解析：

（1）平面、平面、平面

（2）依題意，在正三棱柱中， 從而.

所以正三棱柱的體積 .

（3）連接設連接.

因為是正三棱柱的側面，所以是矩形， 是的中點.

所以是的中位線,

因為平面平面,所以平面

練習冊系列答案
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喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（2）根據（1）的結論，你能否提出更好的調查方法來了解該校大學新生的飲食習慣，說明理由.

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷你是否有95％以上的把握認為“體育迷”與性別有關?

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

（參考公式，其中.）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

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