Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

Answer 1

【答案】（1）（2）均見解析．

【解析】試題分析：（1）連結AC，交BD于O，連結OE，E為PA的中點，利用三角形中位線的性質，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結論；

（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．

證明：（1）連結AC，交BD于O，連結OE．

因為ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）

因為E為側棱PA的中點，所以OE∥PC．…（4分）

因為PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）

（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）

因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．

因為OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE=E，

所以PA⊥平面BDE．…（12分）

因為PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）