Question

【題目】從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
（3）男、女同學分別至少有1名且男同學甲與女同學乙不能同時選出．

Answer 1

【答案】
（1）解：男、女同學各2名的選法有C42×C52=6×10=60種，故總的不同選法有60×A44=1440種；

即男女同學各兩名的選法共有1440種

（2）解：“男、女同學分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故選人種數為C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120

故總的安排方法有120×A44=2880

故不同的選法有2880種

（3）解：可計算男同學甲與女同學乙同時選出的種數，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C41×C31+C42=21

故總的選法有2880﹣21×A44=2376

故不同的選法種數是2376種

【解析】（1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數；（2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數，由于“男、女同學分別至少有1名”包括了三個事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，選人時要分三類計數，然后再進行全排列；（3）可計算出男同學甲與女同學乙同時選出的情況種數，從（2）的結果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出”的選法種數