Question

【題目】已知函數f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間上的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將函數式整理變形為的形式，由函數周期可求得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的函數式按照平移規律得到函數，由定義域求得的取值范圍，結合函數單調性可求得函數的最小值

試題解析：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，

∴f（x）=sinωxcosωx+

=sin2ωx+cos2ωx+

=sin（2ωx+）+

由于ω＞0，依題意得，

所以ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，

∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+

∵0≤x≤時，≤4x+≤，

∴≤sin（4x+）≤1，

∴1≤g（x）≤，

g（x）在此區間內的最小值為1．