Question

已知是公差為的等差數列，它的前項和為, 等比數列的前項和為，,，

   （1）求公差的值；

   （2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍

   （3）若,判別方程是否有解？說明理由

Answer 1

（1）；（2）；（3）方程無解．

解析:

解：（1）∵，∴-------2分

解得     --------------------3分

   （2）解法1：    ------------4分

       

∵對任意的，都有，∴ 

∴   

∴的取值范圍是    -----------8分

解法2：由于等差數列的公差  

必須有，即，求得

∴的取值范圍是 

解法3： ∵對任意的，都有，

所以 

由于  所以 

當  時 

當  時   

當  時    

綜合：

  （3）由于等比數列滿足，           

           -------------------10分

    

---------12分

則方程轉化為：  

令：，

由于

所以單調遞增-

當時，

當時， 

綜合：方程無解．---------16分