設函數
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合；
（2）將函數的圖象沿軸向右平移,則至少平移多少個單位長度，才能使得到的函數
的圖象關于
軸對稱？
（1）
，取得最小值的的集合為
；（2）
取得最小值
.
解析試題分析：本題主要考查向量的數量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值、三角函數圖像的平移等基礎知識，考查學生的數形結合思想和計算能力.第一問，先利用向量的數量積得到解析式，再利用兩角和與差的正弦公式化簡，使化簡成
的形式，再數形結合求三角函數最值；第二問，先利用函數圖象的平移法則將表達式變形，得到，再根據函數的對稱性數形結合得到的值.
試題解析:（1）
. 4分
故函數的最小值為
，此時
，于是
,
故使取得最小值的的集合為. 7分
（2）由條件可得
，因為其圖象關于
軸對稱，所以
，
，又
，故當
時，取得最小值，于是至少向右平移個單位長度，才能使得到的函數的圖象關于軸對稱. 12分
考點：向量的數量積、兩角和與差的正弦公式、三角函數最值、三角函數圖像的平移.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）的最小正周期為
．
（1）求函數
的單調增區間；
（2）將函數的圖像向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數
的圖像．求在區間
上零點的個數．
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，求
的值．
.
的最小正周期；
,求cosθ的值.
.
的定義域和最小正周期；
，
，求
的值.
.
的最小正周期.
個單位，得到函數
的圖象，求函數
上的值域.
。
的單調遞減區間；
上的最大值及最小值；
的圖象作怎樣的變換可得到
的圖象？
，tan(α－β)＝－
.