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【題目】已知函數 。

（1）求函數的定義域和值域；

（2）設（為實數），求在時的最大值；

（3）對（2）中，若對所有的實數及恒成立，求實數的取值范圍。

【答案】（1）定義域為，值域為（2） （3）

【解析】試題分析：（1）由偶次根式被開方數非負列不等式解得定義域，先平方得，即得函數值域 （2）轉化為一元二次函數在定義區間上最值問題，按對稱軸與定義區間位置關系討論，最大值取法，（3）先求最小值，將不等式恒成立轉化為二次不等式在定義區間上恒成立，結合圖像可知 ，解不等式可得實數的取值范圍

試題解析：解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定義域為

又由 得值域為

（2）因為

因為a<0時,①若，

②若，即則

③若，

綜上有

（3）易得 ，所以

解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數， .

（1）若函數為奇函數，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在（1+x+x2）n= x x2+… xr+… x2n﹣1 x2n的展開式中，把D ，D ，D …，D …，D 叫做三項式系數
（1）求D 的值
（2）根據二項式定理，將等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n的兩邊分別展開可得，左右兩邊xn的系數相等，即C =（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（C ）2 ， 利用上述思想方法，請計算D C ﹣D C +D C ﹣…+（﹣1）rD C +.. C C 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當 表示點P的行程， 表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求 的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖11所示，三棱臺中， ， ， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ,求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=﹣4x3+kx，對任意的x∈[﹣1，1]，總有f（x）≤1，則實數k的取值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若p∧q是真命題，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (其中為自然對數的底數， )

(1) 設函數，討論函數的零點個數；

(2) 若時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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