【題目】古希臘畢達哥拉斯學派研究了“多邊形數”，人們把多邊形數推廣到空間，研究了“四面體數”，下圖是第一至第四個四面體數，（已知
）
觀察上圖，由此得出第5個四面體數為______（用數字作答）；第
個四面體數為______.
【答案】35 
【解析】
通過觀察圖形，先將圖形的規律轉化為數字規律,即為找到如1,4,10,20,……的數列的第
項,通過觀察發現,相鄰的數字差分別是3,6,10,……,即第項應為
,那么就把問題轉化為求數列
的和,為1,3,6,10,……,根據這些數字可以發現,
, 
,……, 
,利用累加法可以得到
,再利用題目所給已知,求出前項和,即為第個四面體數,當
時,即為第5個四面體數.
由題,
第一個四面體數為1；
第二個四面體數為
；
第三個四面體數為
；
第四個四面體數為
……
由此可歸納,第個四面體數為
即為
設該式中的每個數從左至右的排列為數列,即為：1,3,6,10,……
得到遞推關系為
,,…,,相加后得
,故數列的和
當時,
故答案為：35；
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【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
的最小正周期和單調遞減區間；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位后，再將所得圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數
的圖象關于
軸對稱，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，有下列四個命題：①
的值域是
；②是奇函數；③在上單調遞增；④方程
總有四個不同的解；其中正確的是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
紙是生活中最常用的紙規格.
系列的紙張規格特色在于：①
、
、
、…、
，所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張紙對裁后可以的到2張紙，1張紙對裁可以得到2張紙，以此類推.這是因為系列的紙張長寬比為
這一特殊比例，所以具備這種特性.已知紙規格為84.1厘米×118.9厘米（
）.那么紙的長度為（ ）
A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為
；（Ⅰ）求該小組中女生的人數；（Ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為
，每個男生通過的概率均為
；現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，長半軸長與短半軸長的比值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設經過點
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
.若點
在以線段
為直徑的圓上，求直線的方程.
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