Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）根據面面垂直的性質定理，證得平面.

（2）作出直線與平面所成的角，解三角形求得線面角的正弦值.

（3）設是靠近的四等分點，是靠近的四等分點，通過證明平面平面，證得平面，并由此求得的值.

（1）由于，是的中點，所以，由于平面平面，所以平面.

（2）連接，由（1）知平面，所以是直線與平面所成的角..在三角形中，，由余弦定理得.在中，，所以.所以.

（3）存在，且是靠近的四等分點.

設是靠近的四等分點，是靠近的四等分點，連接.

由于，所以四邊形是平行四邊形，所以，

由于平面，平面，所以平面；

由于，所以，由于平面，平面，所以平面；

由于，根據面面平行的判定定理可知，平面平面，所以平面.

故存在是靠近的四等分點，使平面，且.