Question

【題目】現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（ ）

A. 每人都安排一項工作的不同方法數為

B. 每項工作至少有一人參加，則不同的方法數為

C. 如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為

D. 每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是

Answer 1

【答案】D

【解析】

選項A中每人有四項工作可安排，5人應該是，選項A錯誤；選項B中先每項工作分一人，再安排另一人會有重復，選項B錯誤；選項C中先分組再分配中括號內的分組有重復，錯誤；選項D中分兩類司機1人和司機2人，分類安排再相加正確.

解：每人有四項工作可以安排，所以五人都安排一項工作的不同方法數為,選項A錯誤；每項工作至少有一人參加，則有一項工作安排兩人，其他三項工作各一人，所以共有，選項B中是先每項工作安排一人，還剩下一人在四項工作選擇，這樣會有重復，比如：“甲、乙、丙、丁分別安排翻譯、導游、禮儀、司機，然后戊安排翻譯”與“戊、乙、丙、丁分別安排翻譯、導游、禮儀、司機，然后甲安排翻譯”重復計算了，選項B錯誤；選項C中是先分組后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三組，代表的是5人分成2人、2人、1人三組，然后三組人分配三項工作，乘以，然而分組的過程中和都有重復，比如：3人、1人、1人分組中先選擇了甲、乙、丙三人一組，剩下丁、戊分兩組只有一種分發，而不是種，選項C錯誤；選項D分兩類考慮，第一類：司機安排一人為，另外4人分3組（4人選2人為一組，另外兩人分兩組只有一種分法），然后三組人安排司機除外的三項工作，共，第二類：司機安排兩人，剩下3人安排另三項工作，共，兩類相加得，選項D正確.

故選：D.