Question

【題目】隨著智能手機和電子閱讀器越來越普及，人們的閱讀習慣也發生了改變，手機和電子閱讀產品方便易攜帶，越來越多的人習慣通過手機或電子閱讀器閱讀.某電子書閱讀器廠商隨機調查了人，統計了這人每日平均通過手機或電子閱讀器閱讀的時間（單位：分鐘），由統計數據得到如下頻率分布直方圖，已知閱讀時間在， ， 三組對應的人數依次成等差數列.

（1）求頻率分布直方圖中， 的值；

（2）若將日平均閱讀時間不少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀發燒友”，將日平均閱讀時間少于分鐘的用戶定義為“電子閱讀潛在愛好者”，現從上述“電子閱讀發燒友”與“電子閱讀潛在愛好者”的人中按分層抽樣選出人，再從這人中任取人，求恰有人為“電子閱讀發燒友”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由，解得，

又，∴；（2）根據分層抽樣方法可得抽取“發燒友”抽取人，“潛在愛好者”抽取人，利用列舉法可得這人中任選人的事件有個，其中從人中任取人恰有人為“電子閱讀發燒友”的事件共有種，根據古典概型概率公式可得結果.

試題解析：（1）由，

解得，

又，∴.

（2）“電子閱讀發燒友”“電子閱讀潛在愛好者”的人數之比為： ，所以“發燒友”抽取人，

“潛在愛好者”抽取人，

記事件：從人中任取人恰有人為“電子閱讀發燒友”，

設兩名“電子閱讀發燒友”的人記為： ， ，三名“電子閱讀潛在愛好者”的人記為： ， ， ，

則這人中任選人有：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種情形，

符合題設條件的有：

， ， ， ， ， 共有種，

因此恰有人為“電子閱讀發燒友”的概率為.