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【題目】如圖，我海監船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監船正東海里處.

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．（參考數據：，）

【答案】（1）海里 （2）海監船的航向為北偏東，速度的最小值為海里小時

【解析】（1）依題意得，在中，，由余弦定理得

，

∴，即此時該外國船只與島的距離為海里.

（2）過點作于點，在中，，∴，

設以為圓心，為半徑的圓交于點，連接，

在中，，∴，

又，∴，

外國船只到達點的時間（小時），∴海監船的速度（海里小時）.

故海監船的航向為北偏東，速度的最小值為海里小時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，對于任意的都有，設時， .

（1）求；

（2）證明：對于任意的， ；

（3）當時，若不等式在上恒定成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 為直角， ．沿的中位線，將平面折起，使得，得到四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）是棱的中點，過做平面與平面平行，設平面截四棱錐所得截面面積為，試求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圖①②都是表示輸出所有立方小于1 000的正整數的程序框圖,則圖中應分別補充的條件為(　　)

　　　①　　　　　�、�

A. ①n3≥1 000?　②n3<1 000?

B. ①n3≤1 000?�、趎3≥1 000?

C. ①n3<1 000?　②n3≥1 000?

D. ①n3<1 000?�、趎3<1 000?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，為正三角形，，，點，分別為線段、的中點，、分別為線段、上一點，且，.

（1）確定點的位置，使得平面；

（2）試問：直線上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產 ， 兩種產品，根據市場調查與預測， 產品的利潤與投資關系如圖（1）所示； 產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元）．

（1）分別將 ， 兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

（2）已知該企業已籌集到 萬元資金，并將全部投入 ， 兩種產品的生產．問怎樣分配這 萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?

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【題目】已知點，圓是以的中點為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線， 為切點， 為坐標原點，且有，求使最小的點的坐標.

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，過分別作曲線與的切線，且與關于軸對稱，求證: .

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