Question

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）．

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.

【解析】

（1）根據題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.

（2）表示出總收益的表達式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉化為二次函數形式，即可確定最大值.

（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，

則由足，．

可得總收益為萬元；

（2）根據題意，可知總收益為

滿足，解得，

令，

所以

，

因為，

所以當即時總收益最大，最大收益為萬元，

所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.