Question

【題目】已知圓C:，直線:

（1）求證：直線過定點；

（2）判斷該定點與圓的位置關系；

（3）當m為何值時，直線被圓C截得的弦最長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）直線l與圓C總相交．（3）

【解析】

（1）由題意可知：，則，即可求得點坐標，直線過定點；

（2）由坐標代入圓的方程，得左邊右邊，點在圓內；

（3）當直線經過圓心時，被截得的弦最長，可知直線的斜率，由，則，即可求得的值．

（1）證明：將直線，

整理得：，

由于的任意性，則，解得，

直線恒過定點；

（2）把點坐標代入圓的方程，得左邊右邊，

點在圓內；

（3）當直線經過圓心時，被截得的弦最長（等于圓的直徑長），

此時，直線的斜率，

由直線的方程得，

由點、的坐標得，

，解得：，

所以，當，時，直線被圓截得的弦最長．