Question

(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=|x2-2x|.
（1）在給出的坐標系中作出y=f(x)的圖象;
（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三個元素，求實數a的值;
（3）在同一坐標系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f(x)<x的解集.

Answer 1

(1)略
(2)1
（3）{x|1<x<3}。

解：（1）列表—描點—連線，
函數y=f(x)的圖象如右圖。 (6')

(變換作圖也可，未列表或沒寫變換過程，扣2分)
（2）由題意得，方程f(x)=a恰有三個不等實根，
結合直線y=a的圖象可知，實數a的值為1。      (9')
（3）作直線y=x，如圖所示。            (10')
結合圖象可得，不等式f(x)<x的解集為{x|1<x<3}。