Question

【題目】隨著電子商務的發展，人們的購物習慣正在改變，基本上所有的需求都可以通過網絡購物解決．小王是位網購達人，每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務進行評價．現對其近年的200次成功交易進行評價統計，統計結果如下表所示．

	對服務好評	對服務不滿意	合計
對商品好評	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計	150	50	200

（1）是否有的把握認為商品好評與服務好評有關? 請說明理由；

（2）現從這200次交易中，按照“對商品好評”和“對商品不滿意”采用分層抽樣取出5次交易，然后從這5次交易中任選兩次進行觀察，求這兩次交易中恰有一次“對商品好評”的概率．

附：(其中）

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為商品好評與服務好評有關.見解析（2）

【解析】

(1) 根據表中數據，代入，求得，然后與臨界表對照下結論.

(2) 根據表格得到“對商品的好評”的頻率為，得到交易次數為3次， 不滿意的次數為2次，這是一個古典概型，先得到從5次交易中任意取出2次的基本事件總數，再找出只有一次好評的基本事件數，代入公式求解.

(1) ，

所以有的把握認為商品好評與服務好評有關.

(2) 由表格可知“對商品的好評”的頻率為，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數為3次， 不滿意的次數為2次.

設好評的交易為， 不滿意的交易，

從5次交易中任意取出2次的所有取法為，， ， ， 共計10種情況，

其中只有一次好評的情況是，，，，，， 共計6種情況.

因此， 恰有一次好評的概率為.