Question

【題目】給出下列五個命題：①“若，則或”是假命題；②從正方體的面對角線中任取兩條作為一對，其中所成角為的有48對；③“ ”是方程表示焦點在軸上的雙曲線的充分不必要條件；④點是曲線（， ）上的動點，且滿足，則的取值范圍是；⑤若隨機變量服從正態分布，且，則.其中正確命題的序號是__________（請把正確命題的序號填在橫線上）．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】“若，則或”的逆否命題為：“若且，則”為真，故“若，則或”為真命題，故①錯誤；正方體的面對角線共有條，兩條為一對，共有條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有對不滿足題意的直線對數，不滿足題意的共有，從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為的共有，故②正確；若，則，故方程表示焦點在軸上的雙曲線，若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，得，故“”是方程表示焦點在軸上的雙曲線的充要條件，即③不正確；由（， ），分類討論：當時，化為；當， 時，化為；當， 時，化為；當， 時，化為畫出圖象：其軌跡為四邊形，其中， ， ， ， ，變形為 ，上式表示點， 與圖象上的點的距離之和，∴，化為， ，
∴，其取值范圍為，故④正確；隨機變量服從正態分布，∵ ，∴與關于對稱，∴，∴，∴，故⑤正確；故答案為②④⑤.