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【題目】設集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個結論：①存在的兩個不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集，對任意都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】A

【解析】

根據題目中給的新定義，對于或，可逐一對命題進行判斷，舉實例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題．

∵對于，定義，

∴對于①，例如集合是正奇數集合，是正偶數集合，，，故①正確；

對于②，若，則，則且，或且，或且；；

若，則，則且； ；

∴任取的兩個不同子集，對任意都有；正確，故②正確；

對于③，例如：，當時，；；； 故③錯誤；

∴所有正確結論的序號是：①②； 故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為. 點為圓上任一點，且滿足，以為坐標的動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點和，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．

（3）已知曲線的軌跡為橢圓，研究曲線的對稱性，并求橢圓的焦點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，若是正整數，且，，則稱為“D-數列”.

(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數列”(只要求依次寫出該數列的前五項)；

(2) 若“D-數列”中，，，數列滿足，，寫出數列的通項公式，并分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設“D-數列”中的最大項為，證明: 或.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，函數．

（1）若函數是偶函數，求實數的值；

（2）若，求函數的最小值；

（3）對于函數，在定義域內給定區間，如果存在，滿足，則稱函數是區間上的“平均值函數”，是它的一個“均值點”．如函數是上的平均值函數，就是它的均值點．現有函數是區間上的平均值函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，某企業每年消耗電費約24萬元，為了節能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數關系是為常數).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．

（1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數關系式；

（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.

（1）若a＝1，證明：不等式f（x）≤g（x）對任意的x∈R成立；

（2）若對任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若,求的單調區間;

(2)若關于的方程有四個不同的解,,,,求實數,應滿足的條件;

(3)在(2)條件下,若,,,成等比數列,求用表示.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區間上有且僅有個零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且點在函數的圖像上；

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：，，求的通項公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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