精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線：經過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）設為原點，過拋物線的焦點作斜率不為0的直線交拋物線于兩點，，直線分別交直線，于點和點.求證：以為直徑的圓經過軸上的兩個定點.

【答案】（1）拋物線的方程為，準線方程為 （2）證明見解析

【解析】

（1）將點代入拋物線即可求出答案.

（2）根據題意設出直線：、、，聯立直線與拋物線，即可得出.即可求出點、，要證以為直徑的圓經過軸上的兩個定點.則只需證明在軸上存在兩點使.

解：（Ⅰ）由拋物線：經過點，得.

所以拋物線的方程為，其準線方程為.

（Ⅱ）拋物線的焦點為，設直線的方程為.

由，得.

設，，則.

直線的方程為，令，得點的橫坐標為.

同理可得點的橫坐標.

設點，則.

.

令，即，得或.

綜上，以為直徑的圓經過軸上的定點和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸的兩個端點分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點，在第四象限相交于點，若直線與直線相交于點，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列與正項數列的前項和分別為和，且對任意，恒成立.

（1）若，求數列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，若，求；

（3）若對任意，恒有及成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習．

（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；

（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前n項和為，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前n項和為，求；

（3）判斷數列中是否存在三項成等差數列，并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，，記.

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數列{bn}是等比數列；

（3）求數列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果不是等差數列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數列.已知數列的項數為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數列，則條件概率（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，且.

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；

（Ⅱ）若點為線性約束條件所圍成的平面區域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（單位：）的平方成正比，且比例系數為，固定部分為元.

（1）把全程運輸成本（元）表示為速度的函數，并求出當，時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最�。�

（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發生一些變化，那么當，元，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视