Question

【題目】設函數，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，且.

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；

（Ⅱ）若點為線性約束條件所圍成的平面區域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）2（2）函數的最小值為1，最大值為

【解析】

（1）若P點的坐標為，根據三角函數的定義，可得，，代入可得的值；
（Ⅱ））若點為線性約束條件上的一個動點，則，結合正弦函數的圖象和性質可得函數f（a）的最小值及取得最小值時的α的值．

（1）∵點的坐標為，可得，

∴由三角函數的定義，得，，

故.

（2）不等式組表示的平面區域為如圖所示的陰影2部分的及其內部區域，

其中、，，

∵為區域內一個動點，且為角終邊上的一點，

∴運動點，可得當與點重合時，取得最大值為；

當與線段上一點重合時，取得最小值為．由此可得.

∵，

∴由，可得，

當即時，取得最小值；

當即時，取得最大值.

綜上所述，函數的最小值為1，最大值為.