精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題13分)已知函數
(1)若實數求函數上的極值;
(2)記函數,設函數的圖像軸交于點,曲線點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時,求的最小值.
(1)有極小值.(2)2.

試題分析:(1)求函數的導數,然后確定函數f(x)的單調區間,在進一步求出極值即可.
(2)求出g(x)的解析式,求出P(0,1+a),由導數的幾何意義求出P點處的斜率,在求出切線方程,寫出S(a)的表達式,由基本不等式的性質求其最小值即可.
試題解析:(1)
時,由
,則,所以恒成立,
所以單調遞增,無極值。
,則單調遞減;
單調遞增。
所以有極小值。
(2)=
,即
點處切線斜率:
點處切線方程:
,令
所以


當且僅當
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若無零點,求實數的取值范圍;
(3)若有兩個相異零點、,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若試確定函數的單調區間;
(Ⅱ)若,且對于任意,恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)令若至少存在一個實數,使成立,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)如果對于任意的,總成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)設函數,,過點作函數圖象的所有切線,令各切點得橫坐標構成數列,求數列的所有項之和的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

 
(1)如果處取得最小值,求的解析式;
(2)如果,的單調遞減區間的長度是正整數,試求的值.(注:區間的長度為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中為常數。
(Ⅰ)當時,判斷函數在定義域上的單調性;
(Ⅱ)若函數有極值點,求的取值范圍及的極值點。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若內恒成立,求實數的取值范圍.
(Ⅲ),求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數則下列結論正確的是(      )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视