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【題目】現有2名男生和3名女生． （Ⅰ）若其中2名男生必須相鄰排在一起，則這5人站成一排，共有多少種不同的排法？
（Ⅱ）若男生甲既不能站排頭，也不能站排尾，這5人站成一排，共有多少種不同的排法？

【答案】解：（Ⅰ）若2名男生相鄰排在一起，可看成一個元素，與另外3個女生任意排，有 種排法，2名男生任意排，有2種方法，

根據分步乘法計數原理，共有2×4!=48種不同的排法

（Ⅱ）若男生甲既不能站排頭，也不能站排尾，則甲有3種排法，另外4人任意排，有 種排法，

根據分步乘法計數原理，共有3×4!=72種不同的排法


【解析】（Ⅰ）若2名男生相鄰可捆綁看成一個元素，與另外3個女生任意排，有 種排法，對捆綁的2名男生松綁，有2種方法，根據分步乘法計數原理，可得答案；（Ⅱ）先排甲有3種排法，另外4人任意排，有 種排法，利用分步乘法計數原理可得答案．

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【題目】已知橢圓 的右焦點為F（1，0），且點 在橢圓C上，O為坐標原點． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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【題目】如圖，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.

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【題目】直角梯形ABCD如圖所示，分別以AB、BC、CD、DA所在直線為軸旋轉，試說明所得幾何體的大致形狀．

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【題目】已知函數 是奇函數且當 時是減函數，若 ，則函數 的零點共有（ ）
A.4個
B.5個
C.6個
D.7個

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【題目】已知函數 ，a為正常數．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且 ，求函數f（x）的單調增區間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范圍．

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【題目】設f：A→B是A到B的一個映射，其中 ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求與A中的元素(－1,2)相對應的B中的元素和與B中的元素(－1,2)相對應的A中的元素．

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【題目】設 與 是定義在同一區間 上的兩個函數，若函數 （ 為函數 的導函數），在 上有且只有兩個不同的零點，則稱 是 在 上的“關聯函數”，若 ，是 在 上的“關聯函數”，則實數 的取值范圍是（ ）．
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：

(1)是冪函數；

(2)是正比例函數；

(3)是反比例函數；

(4)是二次函數．

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