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【題目】已知函數在處的切線方程為

（1）求的解析式；

（2）若對任意的均有求實數k的取值范圍；

（3）設為兩個正數，求證：

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據導數的幾何意義，得到進而求出解析式；（2）研究函數的單調性，使得函數的最小值大于0即可；（3）當時，和兩種情況；構造函數證得，將式子化簡即可。

解析：

（1）由得，

由題意： ，解得，所以．

（2）令，

則，令得，

當時， ， 在上單調遞減；

當時， ， 在 上單調遞增，

所以的最小值為，

由題意知，解得，故實數的取值范圍是．

（3）當時，結論顯然成立，否則不妨設，

設則

當時， ， 在上為減函數；當時， ， 在上為增函數.從而當時，∵，∴，即得，

化簡得，

故．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， =λ（ ），若點N在圓O上，求正實數λ的取值范圍．

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【題目】利民中學為了了解該校高一年級學生的數學成績，從高一年級期中考試成績中抽出100名學生的成績，由成績得到如下的頻率分布直方圖.

根據以上頻率分布直方圖，回答下列問題：

（1）求這100名學生成績的及格率；（大于等于60分為及格）

（2）試比較這100名學生的平均成績和中位數的大小.（精確到0.1）

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【題目】設函數．

（1）當時，函數與在處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍；

（3）是否存在正實數，使得對任意正實數恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且．

（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分別是A1B1，BC的中點．

（1）證明：MN∥平面ACC1A1；

（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區改造建筑平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計算原棚戶區建筑用地的面積及的長；

（2）因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點，使得棚戶區改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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