Question

【題目】某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

區間
人數	50	50	a	150	b

（1）上表是年齡的頻數分布表，求正整數的值；

（2）現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖得出和的頻率，即可得出正整數的值；

（2）利用分層抽樣的性質，即可得出年齡在第1，2，3組的人數；

（3）利用列舉法得出6人中隨機抽取2人的所有情況，根據古典概型的概率公式求解即可.

解：（1）由題設可知，，.

（2）因為第1，2，3組共有人，

利用分層抽樣在300名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：

第1組的人數為，第2組的人數為，第3組的人數為，

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人.

（3）設第1組的1位同學為A，第2組的1位同學為B，第3組的4位同學為，則從6位同學中抽兩位同學有：

，

共15種可能.

其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，

所以至少有1人年齡在第3組的概率為.