【題目】函數y = f(x)是定義域為R的偶函數,當x≥0時,函數f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成(如圖所示).
①當時,y的取值范圍是______;
②如果對任意 (b <0),都有
,那么b的最大值是______.
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【題目】已知點P和非零實數,若兩條不同的直線
均過點P,且斜率之積為
,則稱直線
是一組“
共軛線對”,如直
是一組“
共軛線對”,其中O是坐標原點.
(1)已知是一組“
共軛線對”,求
的夾角的最小值;
(2)已知點A(0,1)、點和點C(1,0)分別是三條直線PQ,QR,RP上的點(A,B,C與P,Q,R均不重合),且直線PR,PQ是“
共軛線對”,直線QP,QR是“
共軛線對”,直線RP,RQ是“
共軛線對”,求點P的坐標;
(3)已知點 ,直線
是“
共軛線對”,當
的斜率變化時,求原點O到直線
的距離之積的取值范圍.
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【題目】已知函數.
(1)當時,若
,求
的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數
滿足
,且當
時,
,求
在
上的解析式;
(3)對于(2)中的,若關于
的不等式
在
上恒成立,求實數
的取值范圍.
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【題目】據某氣象中心觀察和預測:發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示.過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側部分的面積即時間t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km).
(1)當t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
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【題目】某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種(用數字作答).
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【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進,市民的出行也越來越便利,根據大數據統計,某條地鐵線路運行時,發車時間間隔(單位:分鐘)滿足:
,平均每班地鐵的載客人數
(單位:人)與發車時間間隔
近似地滿足函數關系:
,
(1)若平均每班地鐵的載客人數不超過1560人,試求發車時間間隔的取值范圍;
(2)若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),則當發車時間間隔
為多少時,平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大?并求出最大凈收益.
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【題目】某學校高一學生有1000名學生參加一次數學小測驗,隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數學平均成績和標準差
(同一組中的數據用該組區間的中點值做代表);
(2)試估計該校高一學生在這一次的數學測驗成績在區間之內的概率是多少?測驗成績在區間
之外有多少位學生?(參考數據:
)
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