Question

【題目】某學校高一學生有1000名學生參加一次數學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數學平均成績和標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；

（2）試估計該校高一學生在這一次的數學測驗成績在區間之內的概率是多少？測驗成績在區間之外有多少位學生？（參考數據：）

Answer 1

【答案】（1）平均數，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中平均數小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.

（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.

（1）數學成績的樣本平均數為：

，

數學成績的樣本方差為：

.

所以估計這批產品質量指標值的樣本平均數，

樣本標準差.

（2）由（1）知，

則

，

所以（人）

所以估計該學校在這一次的數學測驗中成績在區間之內的概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）.