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【題目】已知點，圓的方程為，點為圓上的動點，過點的直線被圓截得的弦長為．

(1)求直線的方程；

(2)求面積的最大值．

【答案】（1）（2）7

【解析】

(1)先討論直線的斜率是否存在，利用(為圓的半徑，為圓心到直線的距離)列方程解得直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程；
(2)因為為定值，只需求出點到直線的最大值即可，問題得解。

解：(1)①當直線的斜率不存在時，的方程為，易知此直線滿足題意；
②當直線的斜率存在時，設的方程為，
∵圓的圓心，半徑，

因為過點的直線被圓截得的弦長為，

所以（其中為圓心到直線的距離）

所以圓心到直線的距離為，

∴，解得，
所以所求的直線方程為；
綜上所述，所求的直線方程為或
(2)由題意得，點到直線的距離的最大值為7，
∴的面積的最大值為7．

練習冊系列答案
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【題目】某學校高一學生有1000名學生參加一次數學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數學平均成績和標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；

（2）試估計該校高一學生在這一次的數學測驗成績在區間之內的概率是多少？測驗成績在區間之外有多少位學生？（參考數據：）

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【題目】設函數為的導函數

（1）若曲線與曲線相切，求實數的值；

（2）設函數若為函數的極大值，且

①求的值；

②求證：對于.

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（Ⅰ）證明數列為等差數列，并求的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，若數列滿足，且對任意的恒成立，求的最小值．

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(1)求橢圓C的方程；

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【題目】某醫藥研究所開發一種新藥，據監測，如果成人按規定的劑量服用，服用藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與服藥的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中是線段，曲線是函數（，，且，是常數）的圖象.

（1）寫出服藥后關于的函數關系式；

（2）據測定，每毫升血液中的含藥量不少于微克時治療疾病有效.假設某人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克？（精確到微克）

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【題目】給定，，，所對的邊分別是，，，在所在平面作直線與的某兩邊相交，沿將折成一個空間圖形，將由分成的小三角形的不在上的頂點與另一部分的頂點連接，形成一個三棱錐或四棱錐。問：

（1）當時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（需詳證）

（2）當時，如何作，并折成何種錐體，才能使所得錐體體積最大？（敘述結果，不要證明）

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【題目】已知函數與，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍是______.

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（Ⅰ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間內的人數．

（Ⅱ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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