Question

【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利，根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔（單位：分鐘）滿足: ，平均每班地鐵的載客人數 （單位：人）與發車時間間隔近似地滿足函數關系：，

（1）若平均每班地鐵的載客人數不超過1560人，試求發車時間間隔的取值范圍；

（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當發車時間間隔為多少時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.

Answer 1

【答案】（1）；（2），最大值為260元.

【解析】

（1）根據題意即求解不等式；

（2）根據題意求出的解析式，利用函數單調性或基本不等式求最值.

（1）當，超過1560，所以不滿足題意；

當，載客人數不超過1560，

即，解得或，由于

所以；

（2）根據題意，

則

根據基本不等式，，當且僅當，即時取得等號，所以，

即當時，平均利潤的最大值為260元，

當時，單調遞減，，

綜上所述，最大值為260元.