Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，，分別是棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求平面將三棱錐分成的兩部分的體積中較大部分的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，交于點，連接，，證出，從而可得平面，再證出平面，利用面面平行的判定定理可得平面平面，由面面平行的性質定理即可證出.

（2）連接交于點，可得，進而可得，求出三棱錐的體積以及三棱錐的體積，二者體積作差即可求解.

解：（1）連接，交于點，連接，．

因為，分別是棱，的中點，所以，

又因為平面，平面，所以平面．

同理，平面．

因為，所以平面平面，

因為平面，所以平面．

（2）連接交于點，則，

．

平面，，是中點，

到平面的距離為，

三棱錐的體積為，

又三棱錐的體積為，

即，較大部分的體積為．